一、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平面B1RC

做B1C的中点M，连接AC1，在三角形ABC1中，RM平行于AC1

AB1垂直于QS，且C1B1垂直于面A1B1BA，那么AC1垂直于QS（三垂线定理还是逆定理我忘记了）

A1CA垂直于PQ，且AA1垂直于面A1B1C1D1，那么AC1垂直于PQ（三垂线定理还是逆定理我忘记了）

那么AC1垂直于面PQS上两条相交的直线，那么AC1垂直于面PQS

RM平行于AC1那么RM垂直于面PQS

RM属于面B1RC

那么面PQS垂直于面B1RC

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1R(2,1,0) C(0,2,0) B1(2,2,2,)可求的面PQS的法向量为（-1,

没有图形不好求解

二、自行车术语中CA.SA.RC.BB.FC各代表哪些部位?

你说的这些，除了“BB”（中轴或五通的简称），其它都不代表“自行车结构的部位”，而是“车架几何设计尺寸”中的“几何尺寸”，主要是各种长度。长度的不同，造成车种和骑行用途的不同，比如下图中9“CS”指的是五通的中心点到（车架）后叉开档（装后轮花鼓的开口）之中心点的间距离，CS值越小的，车架后下叉长度就越短，则该车的过弯性能越好，动作性操控越强（比如快速过发卡弯或玩兔跳等动作，CS越小的车越合适）。。。用比较能理解的例子说：汽车，家用级的思域和房车赛的思域，后者在轴距/底盘/轮胎等等都改装过，因此操控感根本不是一回事。。。

“车架几何设计”是考量一个品牌技术设计实力的重要点。因为不同的车，几何是不同的，比如说硬尾XC山地车，头管角度一般是70°－73 °之间、而软尾山地车一般在65 °－69 °之间、因为头管角度不同，所以有的山地车，在面对越野下坡时，很难做转弯机动的，但有的就轻而易举。下图中标了绿色英文名称的，是车架几何中的重要参数，也是购买时重要依据，比如网购，没见过没试骑，但是知道自己以前骑的车（很合适自己）的几何，则根据这些几何参数购买新车就ok了。

下图里标红色的参数，就是上图写了绿色名称的。其中，3“reach”和4“stack”又是重中之重。5“sandover很有实质意义，指的是你刹车后向前冲脚站到地面时 车架会不会顶到裆部，就是说，骑行者的腿内高（裆底到脚底不含鞋）要略大于5的参数，才适合。

这个是我lp骑的XC级硬尾山地车，26寸S码车架。

这个是给她新买的am级软尾山地车27.5寸S码。国内没卖的，根本见不到实物，而且结构与上面硬尾很大不同，看车架几何图，XS和S码都可以（XS码似乎更适合），而且是美国牌子（美国人身材和亚洲人是不同的）。因此怎么知道买回来刚好能骑呢，就是比较了那些标了红色的几何参数，其中多数是差不多的。因此尽管这个27.5寸轮组是2.3的，比26寸的1.95可大不少，但骑起来整体正好。

三、猪殃殃长什么样子

1. Galium aparine L.var.tenerum（Gren.et Godr.）Rcbb.的一年生蔓生草本特征明显，其茎部细且具有四棱，棱上生长着倒生的小刺毛。

2. 叶子的排列呈轮生状，每轮有6至8片，形状为条状披针形，长度在10至25毫米之间，宽度大约为3至5毫米。叶片尖端呈现凸尖状，而基部则楔形，边缘平滑，叶背面和边缘均可见倒生的小刺毛，叶柄缺失。

3. 猪殃殃的花序为聚伞状，可腋生或顶生，花朵细小且呈黄绿色。每个花有4片花瓣，花萼上覆盖着钩毛。花冠呈辐状，长度不超过1毫米，由两个果片组成，并且密布钩毛。

4. 猪殃殃的地理分布广泛，包括东北、西北、西南以及华中谨滑地区，几乎遍布全国。

5. 生物学特性方面，猪殃殃是一种多分枝、蔓生或攀缘的草本植物。种子萌发后，在茎基部会生出许多地上枝。这胡芦些茎部细弱，呈四棱形，并被倒生刺毛覆盖，给人以粗糙的感觉。地裤晌带上枝一般长约50厘米，茎叶比例约为5:1。

6. 猪殃殃的根系并不发达，主根直径不到1毫米，深入土壤约100毫米，地下根系鲜重仅为地上部分的一十分之一。在江西，其花果期为4月至5月。

7. 作为我国的广布种，猪殃殃常见于路旁、草地、农田以及林下荫湿处，偏好生长在肥沃而深厚的土壤中，但避免阳光直射。在林下，它可形成小片群落，常与石胡妥、酢浆草、看麦娘、泥胡菜、马兰和车前等植物共同构成群落。

8. 猪殃殃在饲用方面具有一定的价值，其柔嫩多汁，适合作为牛和马的饲料，但不宜喂给猪，因为其倒钩刺可能导致猪的健康问题。干草中的粗蛋白质含量较高，粗纤维含量较低，粗灰分也较丰富，属于优质的牧草。

9. 表132展示了猪殃殃的化学成分分析数据，这是由北京农业大学提供的（占风干物质%）。

四、猪殃殃的特性是怎么样的？

Galium aparine L.var.tenerum（Gren.et Godr.）Rcbb.

形态特征

一年生蔓生草本。茎纤细，四棱，棱上有倒生小刺毛。叶轮生，6—8片，条状披针形，长10—25mm，宽3—5mm，先端凸尖，基部楔形，全缘，叶缘及叶背面均有倒生小刺毛；无柄。聚伞花序，腋生或顶生，花小，黄绿色，4枚，花萼被钩毛；花冠辐状，长不及1mm，果片双生；密被钩毛（图132）。

图132 猪殃殃

Galium aparine L.var.tenerum（Gren.et Godr.）Rcbb.

地理分布

分布于东北、西北、西南、华中，几遍全国。

生物学与生态学特性

猪殃殃是多分枝、蔓生或攀缘的草本植物。种子萌发后，在茎基部分生出许多地上枝，茎纤弱，四棱形，被倒生刺毛，触之有粗糙感，地上枝长50cm左右，茎叶比为5∶1。根系不发达，纤细，主根粗不及1mm，根深100mm左右，地下根系鲜重只占地上部的1/10。在江西，花果期4—5月。

猪殃殃为我国的广布种，多生于路旁、草地、农田、林下的荫湿处。不喜阳光，但喜肥沃而深厚的土层。往往在林下形成小片群落，常与石胡妥（Centipeda minima）、酢浆草（Oxalis corniculata）、看麦娘（Alopecurus aequalis）、泥胡菜（Hemisrepta lyrata）、马兰（Kalimeris indica）、车前（Plantago asiatica）组成群落。

饲用价值

猪殃殃柔嫩多汁，全草可做牛、马之饲草，不宜喂猪，因具倒钩刺，猪食则病。其干草粗蛋白质含量较高，粗纤维少，粗灰分也丰富，属良等牧草。

表132 猪殃殃的化学成分北京农业大学分析。（占风干物质%）